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Página I.E.A. Lebrún Múnera
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PROPOSICIONES

Una proposición es un enunciado del que se puede afirmar si es verdadero o falso. 

 

Existen dos clases de proposiciones: Simples y compuestas

 

Las proposiciones se representan con letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t, ...

  

 

Proposición simple

 La proposición Simple es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace

 

 

Ejemplo:

 

l: Madrid es la capital de España (verdadera)

 

p: 5 es divisor de 60 (Verdadera)

 

r: 15 es un número primo  (falsa)

 

 

z: El mcd de 22 y 5 es 1 (Verdadera)

 

 

Proposición compuesta

La proposición compuesta está formada por dos o mas proposiciones simples, unidas por conectores lógicos

 

Ejemplo:

 

  • z: Un triángulo rectángulo tiene un angulo recto y dos ángulos agudos
  • q: “La Matemática Discreta es mi asignatura preferida y Mozart fue un gran compositor"
  • t: El es inteligente o estudia todos los dias

 

Negación de una proposición

La negación de una proposición es otra proposición con valor contrario al de la proposición inicial a la que se le antepone la frase "No es cierto"  o la palabra "No".  en el lugar adecuado. 

 

La negación se simboliza  de la forma: ~ q

 

Ejemplo:

 

p: Bogotá está a 2.600 metros sobre el el nivel mar. (verdadero)

 

~ p: Bogotá no está a 2.600 metros sobre el nivel del mar

 

 

Conexión entre proposiciones

Dependen como se conectan las proposiciones compuestas

 

CONJUNCIÓN (Λ)

La conjunción es una proposición compuesta en la que se relacionan dos o mas proposiciones simples (p q) mediante el conector lógico "Y". La notaremos   \and  q

 

Esta es verdadera si las dos proposiciones simples son verdaderas. "El carro prende si tiene gasolina y electricidad".

 

 

 

 

DISYUNCIÓN (V)

Es una proposición compuesta en la que se relacionan con dos o mas proposiciones simples (p q) con el conecto lógico "o". La notaremos p v q.

 

Esta es falsa si  las dos proposiciones simples son falsas. "La actividad de clase es resolver ejercicios o realiza la evaluación".

 

 

 

CONDICIONAL (→) 

Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones (p q) unidas mediante el conector  "entonces". La notaremos p  q.

 

A la proposición “p” se le llama hipótesis, antecedente, premisa o condición suficiente y a la “q” tesis, consecuente, conclusión o condición necesaria del condicional. Una proposición condicional es falsa  únicamente cuando siendo verdad la hipótesis, la conclusión es falsa (osea cuando la primera es verdadera y la segunda falsa. No se debe deducir una conclusión falsa de una hipótesis verdadera).

 

"p: Si un triángulo es equilátero, entonces, es rectángulo".

 

 

 

PROPOSICIÓN BICONDICIONAL (↔)

La proposición bicondicional es una proposición compuesta formada por dos proposiciones simples (p q) unidas mediante el conector lógico   "si y sólo si". La notaremos p ↔ q.

 

La proposición bicondicional es verdadera, cuando las proposiciones que la conforman tienen el mismo valor de verdad, osea ambas verdaderas o falsas

 

Por ejemplo "p: Un número es par si y solo si es divisible entre 5".